सूत्र याद करने के साथ यह भी समझें कि कौन-सा सूत्र किस तरह के सवाल में लगता है। हर अध्याय से छोटे सवाल और word problems दोनों हल करें।
1. संख्या पद्धति और वास्तविक संख्याएं
Place/face value; भारतीय और अंतरराष्ट्रीय numeration; बड़ी संख्याएं पढ़ना, लिखना और तुलना; number line, अनुमान व rounding; प्राकृतिक, पूर्ण और पूर्णांक संख्याएं; prime/composite, factors/multiples, divisibility tests (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11); HCF/LCM (prime factorisation व division method); rational numbers, संचालन और दशमलव विस्तार; √2/√3 जैसे irrational numbers और real-number classification; पूर्णांक/भिन्न घात; अंकगणित का मूल प्रमेय; fractions-decimals-percentages रूपांतरण; squares, square roots, cubes और cube roots.
2. पूर्ण संख्याएं और पूर्णांक की संक्रियाएं
Whole numbers व integers पर संक्रियाएं; commutative, associative और distributive गुण; sign rules, absolute value, number patterns तथा संक्रियाओं पर आधारित शब्द-प्रश्न.
3. भिन्न, दशमलव और प्रतिशत
भिन्नों के प्रकार, सरलीकरण और समतुल्य भिन्न; fraction/decimal/percentage में परिवर्तन; भिन्न व दशमलव का जोड़-घटाव-गुणा-भाग; प्रतिशत वृद्धि-कमी; discount, profit-loss और simple interest की शुरुआती समस्याएं.
4. बीजगणितीय व्यंजक, गुणनखंड और सर्वसमिकाएं
Variables, constants, terms और coefficients पहचानें; कथन से expression बनाना और सरल करना; algebraic identities लगाना; common factor, grouping और identities से factorisation.
5. बहुपद (Polynomials)
परिभाषा, degree, coefficients और zero polynomial; roots का coefficients से संबंध; Remainder Theorem, Factor Theorem और division algorithm; factorisation तथा अनुप्रयोग.
6. रैखिक समीकरण
एक चर के समीकरण और word problems; दो चरों का सामान्य रूप और हल; graph बनाना; दो linear equations को graph, substitution या elimination से हल करना; consistent, inconsistent और dependent systems; आयु, अनुपात और मिश्रण के सवाल.
7. द्विघात समीकरण
Standard form और coefficients; factorisation, completing square और quadratic formula; discriminant से roots का स्वभाव; roots और coefficients का संबंध.
8. Arithmetic Progression (AP)
AP की पहचान और common difference; nवां पद और पहले n पदों का योग; क्रम-आधारित word problems.
9. अनुपात, समानुपात और variation
Ratio/proportion; continued proportion; direct और inverse proportion; प्रतिशत परिवर्तन तथा मिश्रण आधारित सवाल.
10. रेखाएं, कोण और Euclid की ज्यामिति
बिंदु, रेखा, किरण, रेखाखंड, समतल और प्रतिच्छेद; कोणों के प्रकार-माप; adjacent, vertically opposite और linear-pair कोण; transversal के साथ parallel lines के कोण-संबंध; प्रतिच्छेदी/अप्रतिच्छेदी रेखाएं, एक ही रेखा के समानांतर रेखाएं; Euclid की परिभाषाएं, axioms और postulates.
11. त्रिभुज
भुजाओं और कोणों के आधार पर प्रकार; similarity और उसके AA, SSS, SAS criteria; congruence के SSS, SAS, ASA, AAS, RHS criteria; triangle inequality; Pythagoras theorem और converse; समान त्रिभुजों के क्षेत्रफल; median, altitude, angle bisector और perpendicular.
12. चतुर्भुज और बहुभुज
Parallelogram, rectangle, rhombus, square और trapezium के गुण; parallelogram बनने की शर्तें और diagonals के गुण; midpoint theorem; cyclic quadrilaterals; बहुभुज के interior-angle sum और exterior angles.
13. वृत्त और वृत्त से जुड़े क्षेत्रफल
Chord, arc, sector, segment और tangent; केंद्र पर chord का कोण; बराबर chords और केंद्र से perpendicular; tangent के गुण और बाहरी बिंदु से tangent lengths; cyclic quadrilaterals; circumference, circle area, sector/segment के क्षेत्रफल व परिमाप.
14. ज्यामितीय constructions
रेखाखंड और कोण का समद्विभाजन; perpendicular और parallel बनाना; SSS, SAS, ASA, RHS से triangles बनाना; similar triangles का construction.
15. क्षेत्रमिति: क्षेत्रफल और परिमाप
Square, rectangle, parallelogram, triangle और trapezium का area/perimeter; base-height और Heron formula; rhombus/kite का diagonal method; नियमित/अनियमित बहुभुज को हिस्सों में बांटकर area; sectors और segments समेत संयुक्त आकृतियां.
16. ठोस आकृतियां: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Surface area और volume की अवधारणा; cube, cuboid, cylinder, cone, sphere और hemisphere के सूत्र व उपयोग; संयुक्त solids; पिघलाकर/ढालकर आकृति बदलने वाले सवाल.
17. निर्देशांक ज्यामिति
Cartesian plane; चारों quadrants में बिंदु plot करना; distance formula, internal section formula और coordinates से triangle का area.
18. त्रिकोणमिति और ऊंचाई-दूरी
समकोण त्रिभुज में sin, cos, tan और reciprocal ratios cosec, sec, cot; identities व complementary-angle संबंध; 0°, 30°, 45°, 60°, 90° के ratios और सरल identity proofs; angle of elevation/depression तथा ऊंचाई-दूरी के word problems.
19. सांख्यिकी और data handling
Data collection/presentation; grouped और ungrouped frequency distributions; bar graph, histogram, frequency polygon; mean, median, mode; cumulative frequency, quartiles और data interpretation.
20. प्रायिकता (Probability)
Experimental और theoretical probability; अनुकूल परिणामों और कुल परिणामों का अनुपात; coins, dice और cards के सरल सवाल; complementary events.
21. अतिरिक्त अंकगणितीय अभ्यास
PDF में अलग से Work & Time, Mensuration, Exponent of Power, Direct & Inverse Proportion, Factorization तथा Time & Distance भी सूचीबद्ध हैं। इनका अभ्यास ऊपर दिए संबंधित arithmetic, algebra और measurement अध्यायों के साथ करें।
Part A · Subject I
Social Science
इतिहास में कालक्रम और घटनाओं के कारण-परिणाम जोड़ें; भूगोल में स्थान, मानचित्र और संसाधन समझें; Economics में रोजमर्रा के आर्थिक विचार; Political Science में संविधान और संस्थाओं का काम पढ़ें।
Choose a Social Science chapter for practice →1. इतिहास — भारत का प्राचीन, मध्यकालीन और आधुनिक इतिहास
प्राचीन भारत
मध्यकालीन भारत
आधुनिक भारत और संवैधानिक विकास
यूरोपीय इतिहास
फ्रांसीसी क्रांति, औद्योगिक क्रांति, जर्मनी और इटली का एकीकरण, प्रथम विश्व युद्ध, राष्ट्र संघ, रूसी क्रांति और समाजवाद, इटली में फासीवाद, जर्मनी में नाजीवाद, द्वितीय विश्व युद्ध और संयुक्त राष्ट्र संगठन (UNO).
2. भूगोल — भारत, भौतिक परिवेश और संसाधन
स्थानों को मानचित्र पर पहचानें और नदियों, जलवायु, खेती, खनिज तथा मानव गतिविधियों के आपसी संबंध समझें।
PDF की सीमा: जलवायु वाले हिस्से में Jet Streams और Western Cyclonic Disturbances तथा उनसे जुड़े चित्र शामिल नहीं बताए गए हैं।
3. Economics — विकास, क्षेत्र, पैसा और अर्थव्यवस्था
4. Political Science — लोकतंत्र, संविधान और शासन
संविधान के सिद्धांतों के साथ यह भी समझें कि संसद, सरकार, न्यायपालिका और चुनावी संस्थाएं व्यवहार में कैसे काम करती हैं।